GeoGebra: a didactic strategy for teaching mathematics

    Mtro. Benito Mancilla Rosales

                                                                              Doctorante en Educación CESE

                          Prof. de asignatura de la FCyA UNAM

                                      Docente del bachillerato Nobel      

bmancillar1@gmail.com

Resumen:

El uso del software educativo GeoGebra es una potencial estrategia didáctica de enseñanza de las matemáticas en el bachillerato Nobel para mejorar el nivel de comprensión y académico de sus estudiantes del tercer semestre, así como lograr que la enseñanza sea dinámica y disminuir los altos índices de reprobación de la materia. Los resultados obtenidos en el ciclo escolar 2024-2025 A, derivados de la evaluación diagnóstica de Matemáticas III, son que el 57 % de los estudiantes no aprobó dicha evaluación, lo cual demuestra que hay que atender este problema. El uso de la tecnología es imperante en las estrategias de enseñanza de las matemáticas, y GeoGebra permite comprender y analizar la geometría analítica con el manejo virtual del plano cartesiano, lo cual potencia la comprensión y aprendizaje del concepto y cálculo de la pendiente de una línea recta, así como el análisis gráfico de la ecuación de la línea recta pendiente-ordenada al origen.

Palabras clave: 

GeoGebra, Estrategia didáctica, Enseñanza, Matemáticas, Geometría analítica.

Abstract:

The use of the educational software GeoGebra is a potential didactic strategy for teaching mathematics at Nobel High School to improve the level of understanding and academic performance of its third-semester students, as well as to make teaching dynamic and reduce the high failure rates in the subject. The results obtained during the 2024-2025 A school year, based on the diagnostic evaluation of Mathematics III, show that 57% of the students did not pass the evaluation, demonstrating the need to address this issue. The use of technology is essential in mathematics teaching strategies, and GeoGebra allows for the understanding and analysis of analytical geometry through the virtual use of the Cartesian plane, which enhances the comprehension and learning of the concept and calculation of the slope of a straight line, as well as the graphical analysis of the slope-intercept equation of a straight line.

Keywords:

GeoGebra, Didactic strategy, Teaching, Mathematics, Analytical geometry.

Introducción

La educación en el ser humano debe ser permanente, un proceso educativo que surge o se integra a la vida cotidiana, desde que nace hasta que muere, de manera consciente o no. Es, además de un proceso de formación para toda la vida, un elemento de satisfacción en la persona, de una necesidad, un interés y un deseo; puede volverse una demanda.

La investigación educativa ha producido, durante muchos años, información que sostiene que los resultados de aprendizaje dependen de múltiples factores, que involucran tanto aspectos inherentes como externos a las escuelas, además de la importancia de las interacciones entre ambos tipos de factores (Jiménez, 2017, p. 11).

Para adecuarnos a la realidad actual, no solo debemos reconocer y reflexionar sobre el entorno, sino identificar las características de nuestros alumnos, pensar en nosotros y en nuestro rol como docentes y definir los conocimientos que favorezcan el cumplimiento de los objetivos trazados, para que nuestros alumnos se adecúen a esta nueva sociedad posmoderna (Ramírez, 2011, p. 7).

Morín (2002) explica que los desafíos de la enseñanza contemporánea deben originar mentes ordenadas antes que acumulativas, con docentes que formen al ciudadano del nuevo milenio y que lo ayuden a vivir y favorecer un pensamiento abierto y libre. Esta educación necesita profesores que transmitan el conocimiento multidimensional y que contextualicen y globalicen los saberes (Ramírez, 2011, p. 8).

Durante la práctica docente en el bachillerato Nobel, se observa que muchos alumnos carecen de una adecuada comprensión y algunos muestran desinterés por el aprendizaje de las matemáticas, además de los malos resultados en sus calificaciones, que muestran un desempeño bajo de manera general en el área de las matemáticas.

Las matemáticas son una asignatura fundamental en la educación de los estudiantes de bachillerato, ya que les brinda herramientas esenciales para el pensamiento lógico, la resolución de problemas y el desarrollo de habilidades cognitivas superiores. 

Los resultados del Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA) de 2018 y 2022 muestran una preocupante caída en el rendimiento en matemáticas. En 2022, el desempeño en esta área disminuyó 15 puntos en promedio en los países miembros de la Organización para la Cooperación y Desarrollo Económico (OCDE) respecto del 2018​ (OCDE, 2022) ​. Esta tendencia negativa ya era visible antes de la pandemia y se ha agravado debido a los efectos en la educación ocasionados por las medidas de confinamiento derivadas de la pandemia por COVID-19.

De acuerdo con los datos del puntaje promedio en matemáticas (OCDE, 2022), México se ubicó en el lugar 51 con 395 puntos. Los países mejor posicionados fueron Singapur, con 575 puntos; Japón, con 536 puntos; Corea del Sur, con 527 puntos. Otros países fueron Finlandia, en el lugar 17, con 484 puntos; Alemania, en el lugar 21, con 475 puntos; y España, en el lugar 24, con 473 puntos. El puntaje promedio de la OCDE es de 472 puntos. Al respecto, la tabla 1 muestra la situación de México.

Tabla 1

Puntajes promedio de matemáticas en México, de acuerdo con el Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA, 2022)

Año	2006	2009	2012	2015	2018	2022
Puntos	406	419	413	408	409	395

Los datos del Plan Nacional para la Evaluación de los Aprendizajes (PLANEA, 2016), en relación con el nivel medio superior en matemáticas, en el que se evalúan tres aspectos: cantidad, espacio y forma, cambios y relaciones, arrojan los resultados siguientes para el Instituto de Bachillerato Nobel: 

• Nivel I (el estudiantado que se ubica en este nivel tiene un conocimiento insuficiente de los aprendizajes clave incluidos en los referentes curriculares. Esto refleja mayores dificultades para continuar con su trayectoria académica): 40%.
• Nivel IV (el estudiantado que se ubica en este nivel tiene un conocimiento sobresaliente de los aprendizajes clave incluidos en los referentes curriculares.): 5.7 %. 
• Datos Nacional Global (considera todas las escuelas nivel medio superior públicas y privadas): Nivel I: 51 % y Nivel IV: 6.4 %.

En relación con los datos presentados, las prácticas educativas inmersas en el proceso de enseñanza y aprendizaje en cualquier etapa pueden generar poca participación y desinterés en la clase, alto índice de reprobación en la asignatura de Matemáticas, rezago educativo y deserción escolar. Arias et al. (2020) mencionan: ¨desafortunadamente, hoy en día se siguen predominando prácticas tradicionales de enseñanza en el aprendizaje de las Matemáticas en Latinoamérica¨. Por su parte, Ruiz (2000) describe que ¨tradicionalmente las Matemáticas son una de las materias que generalmente menos entusiasma a los estudiantes, rechazándolas en la mayoría de los casos al tildarlas de difíciles y carentes de uso posterior en la vida, reconociendo en todo momento su carácter abstracto¨ (p. 4). Collí et al. (2020), citado en Zúñiga, afirman: ¨otros factores que intervienen en el uso de los métodos de enseñanza tradicionales son las complicaciones propias de la asignatura, la resistencia al cambio de enfoque, la diversidad de interpretaciones sobre el programa y la falta de capacitación de los docentes¨ (p. 20).

Derivado de lo anterior, se puede afirmar que la enseñanza sigue centrada en la impartición de información relacionada con los contenidos de las disciplinas curriculares; sin embargo, en términos de la práctica educativa, es limitado el uso de alternativas y procedimientos para propiciar el desarrollo de habilidades cognitivas que ayuden a la comprensión y profundización de los conocimientos que se imparten. Es decir, no se estimula la reflexión, el pensamiento crítico ni el autodesarrollo intelectual en gran parte de la enseñanza actual.

Por otro lado, la enseñanza se concibe como una actividad intencional dirigida a propiciar el aprendizaje de diversos contenidos de acuerdo con determinados fines, los cuales, implícita o explícitamente, son valorados tanto por la institución como por el medio social. Asimismo, el acto de enseñanza se concibe como un proceso dinámico y flexible, acompañado por etapas de reflexión y planificación que permiten utilizar la experiencia del maestro, los conocimientos existentes y los resultados de las investigaciones en el área para anticipar los eventos de aprendizaje, conducir la actividad áulica y aplicar la retroalimentación requerida, a fin de garantizar resultados que cada vez se acerquen más a las metas educativas planteadas.

En este contexto, las estrategias de enseñanza son procedimientos utilizados de manera intencionada y flexible por el docente para hacer posible el aprendizaje del estudiante (Díaz Barriga y Hernández Rojas, 117 ). Por otra parte, de acuerdo con Anijovich (2021) son el conjunto de decisiones que toma el docente para orientar la enseñanza con el fin de promover el aprendizaje de sus alumnos. Al respecto, los docentes tenemos que buscar e implementar las distintas estrategias didácticas disponibles para la enseñanza de las matemáticas que más se adecuen a los intereses y capacidades cognitivas de los alumnos.

Esta investigación tiene por objetivo analizar cómo GeoGebra puede ser implementado como una estrategia didáctica efectiva en la enseñanza de las matemáticas en el nivel bachillerato, ya que el software respalda la integración de herramientas tecnológicas en la educación matemática como una estrategia efectiva para mejorar la comprensión y motivación de los estudiantes.

Metodología

Se utilizó el software educativo GeoGebra como herramienta principal para diseñar una serie de actividades interactivas que abarcaban temas como el cálculo de la pendiente de una línea recta dados dos puntos y el análisis de la ecuación de la recta pendiente-ordenada al origen, a fin de poder determinar el impacto de GeoGebra en la comprensión matemática de los estudiantes mediante un estudio basado en tres diagnósticos (inicial, formativo y final). 

Se investigó cómo el uso de GeoGebra influye en el entendimiento de conceptos geométricos, así como en la percepción de los estudiantes hacia el aprendizaje de las matemáticas.

Se aplicaron pruebas diagnósticas antes y después del experimento para evaluar el nivel de comprensión matemática de los estudiantes. También se realizaron análisis cualitativos de las respuestas a los cuestionarios de percepción para identificar cambios en la actitud de los estudiantes hacia el aprendizaje de las matemáticas y el uso de herramientas tecnológicas.

El procedimiento fue el siguiente: se llevó a cabo un estudio cuasi-experimental con dos grupos de estudiantes de bachillerato, uno como grupo experimental utilizando GeoGebra contra la enseñanza tradicional. El estudio se realizó durante cuatro semanas dentro del semestre académico 2024-2025 A.

a) Diagnóstico inicial

Se realizó un pretest para evaluar los conocimientos previos y se aplicó el diagnóstico inicial para conocer la percepción de los estudiantes sobre el uso de la tecnología.

b) Intervención con GeoGebra

Se implementaron lecciones en las que se abordaron temas de la asignatura Matemáticas III, bloque II: Línea recta, utilizando GeoGebra durante cuatro semanas.

Se analizó el concepto de pendiente de una recta, aplicando GeoGebra, dando dos puntos: P₁ (x₁, y₁) y P₂(x₂, y₂), y calculándola con la fórmula m = (y_{2 –} y₁) / (x_{2 –} x₁).

Gráficamente, pudieron analizar el concepto de pendiente como incrementos de Y entre incrementos de X: m = ΔY / ΔX.

c) Diagnóstico formativo 

A la mitad de la intervención, se aplicó el diagnóstico formativo para medir el progreso en la comprensión y la percepción de la herramienta.

d) Diagnóstico final

Al concluir el periodo, se aplicó un examen final de comprensión y el diagnóstico final para evaluar el aprendizaje logrado y la percepción final hacia GeoGebra.

e) Evidencias

A continuación, se presentan las evidencias de las evaluaciones y sus resultados.

Para el diagnóstico inicial, el objetivo fue obtener una referencia sobre el nivel de conocimientos previos de los estudiantes en temas de geometría, así como sus actitudes y percepciones hacia el uso de herramientas tecnológicas en el aprendizaje de las matemáticas. Esta evaluación inicial permitió identificar la disposición de los estudiantes hacia el uso de GeoGebra y establecer una línea base para medir el progreso a lo largo de la intervención (Figura 1).

Figura 1

Evaluación diagnóstica del uso de GeoGebra. Parte 1

Análisis de la evaluación inicial

El análisis revela que los estudiantes muestran un buen nivel de comprensión en algunos conceptos básicos de geometría analítica, pero aún existen áreas de mejora. El 71 % comprende la relación entre la distancia entre dos puntos y la pendiente, y el 79 % sabe que se necesitan dos puntos para calcularla, lo que indica un conocimiento práctico de los fundamentos. Sin embargo, solo el 62 % sabe cómo calcular la pendiente, y el 59 % identifica correctamente el significado gráfico de una pendiente negativa, lo que sugiere que casi la mitad de los estudiantes necesita comprender este tema.

Aunado a lo anterior, apenas el 36 % reconoce que una pendiente igual a cero representa una recta horizontal, lo cual indica una falta de comprensión crítica que podría llevar a confusiones en temas más avanzados. El concepto de rectas paralelas, entendido por el 56 %, muestra un dominio aceptable, pero aún requiere refuerzo para una mayor precisión.

Respecto al uso de herramientas tecnológicas, solo el 42 % ha empleado GeoGebra, lo que muestra una baja familiaridad que podría limitar el aprendizaje visual y conceptual. No obstante, el 62 % está interesado en aprender a calcular pendientes mediante esta plataforma, lo cual es un indicador positivo de motivación y una oportunidad para introducir más actividades prácticas.

Evaluación formativa 

El objetivo de aplicar el diagnóstico formativo fue evaluar el progreso en la comprensión de los conceptos matemáticos y en la percepción de la herramienta GeoGebra a mitad del proceso de intervención. Esta evaluación permite medir los avances de los estudiantes en temas específicos de geometría, así como identificar su grado de adaptación y satisfacción con el uso de GeoGebra (Figura 2).

Figura 2

Diagnóstico de evaluación formativa

Análisis de la evaluación formativa

La evaluación formativa con el uso de GeoGebra muestra que los estudiantes están logrando avances en la comprensión de la pendiente y su representación gráfica, aunque persisten áreas de mejora. Alrededor del 50 % de los estudiantes calculó la pendiente de forma manual y luego la verificó con GeoGebra, lo cual les ayudó a visualizar cómo la recta se ajusta a los puntos ingresados. Sin embargo, solo el 53 % comprendió que una pendiente positiva significa que la recta sube de izquierda a derecha, lo cual indica que el 47 % necesita reforzar este concepto.

El 65 % de los alumnos identificó que la pendiente varía al mover un punto de la recta en GeoGebra, y el 62 % encontró útil visualizar la pendiente para entender cómo cambia la inclinación de la recta. Este aspecto sugiere que GeoGebra facilita el aprendizaje visual.

Respecto a la interpretación de una pendiente de valor cero, solo el 44 % reconoció que esta condición representa una recta horizontal, lo cual evidencia confusiones persistentes en algunos conceptos básicos de geometría. Por otro lado, el 79 % identificó correctamente las coordenadas de dos puntos necesarios para calcular la pendiente, lo que denota un dominio aceptable en este aspecto.

Finalmente, el 47 % de los estudiantes verificó la pendiente directamente en GeoGebra, y el 50 % encontró más fácil comprender el concepto de pendiente a través de cálculos manuales.

Análisis de la evaluación final

El diagnóstico final tuvo como objetivo evaluar el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y su percepción de GeoGebra tras la intervención educativa. Esta evaluación mide la comprensión de conceptos específicos y la utilidad de GeoGebra en el aprendizaje visual, lo que permite verificar el progreso académico y valorar su impacto en la motivación hacia las matemáticas, así como aportar información para futuras aplicaciones didácticas (Figura 3).

Figura 3

Diagnóstico de evaluación final

El análisis de los resultados de la evaluación final revela un impacto positivo de GeoGebra en la comprensión y percepción de los estudiantes sobre conceptos de geometría analítica. El 74 % de los alumnos logró definir correctamente la pendiente de una recta tras la intervención, lo que sugiere un buen nivel de retención de los conceptos fundamentales. Sin embargo, solo el 53 % calculó la pendiente sin dificultad. Esto indica que algunos estudiantes aún requieren reafirmar este concepto.

En cuanto a la interpretación de la pendiente, el 68 % identificó correctamente que la pendiente será cero (recta horizontal) si los puntos y₁, y₂ de la recta tienen las mismas coordenadas; además, el 97 % de los estudiantes consideró que GeoGebra favoreció su aprendizaje y el 91 % expresó interés en utilizar la plataforma en casa para practicar ecuaciones, lo que denota un alto nivel de motivación y un cambio positivo en su actitud hacia el estudio de las matemáticas. Finalmente, el 88 % de los alumnos expresó que GeoGebra sea utilizado por todos los maestros de matemáticas en bachillerato, lo que refleja el valor percibido de la herramienta en el aprendizaje matemático y su potencial para mejorar la enseñanza en este nivel educativo.

Resultados

Los resultados mostraron una mejora significativa en el rendimiento del grupo que utilizó GeoGebra, en comparación con su desempeño en el diagnóstico inicial. En el diagnóstico final, el grupo experimental obtuvo mejores puntajes en conceptos de la línea recta, la pendiente y su cálculo. Los cuestionarios de percepción reflejaron una actitud más positiva hacia el uso de GeoGebra en el aula. 

La evaluación inicial mostró que hay una base de conocimientos en el grupo, también se identificaron varias áreas que requieren atención y refuerzo. Al respecto, se sugiere implementar actividades que fomenten el uso de herramientas como GeoGebra y que se realicen revisiones sobre conceptos fundamentales, especialmente aquellos relacionados con la pendiente y sus representaciones gráficas.

Por su parte, la evaluación formativa indicó que la combinación de cálculo manual y visualización en GeoGebra es útil, aunque aún se necesita reforzar la interpretación gráfica para lograr una comprensión más profunda y completa.

Este diagnóstico formativo mostró que los estudiantes se sentían más cómodos y seguros al trabajar con conceptos visualizados a través de GeoGebra, lo que facilitaba su comprensión y aumentaba su motivación.

Los resultados de la evaluación final indicaron un desempeño sólido en la comprensión teórica de la pendiente, sin embargo, hay áreas que requieren atención práctica, especialmente en el cálculo de la pendiente. El uso de GeoGebra ha demostrado ser un recurso valioso en el proceso de aprendizaje, y su aceptación entre los estudiantes es notable.

Finalmente, las conclusiones que se determinan a partir de este análisis son:

• Incluir más ejercicios prácticos enfocados en el cálculo de la pendiente en futuras instrucciones, tal vez utilizando la misma herramienta GeoGebra para proporcionar un aprendizaje práctico y atractivo.
• Asimismo, considerar capacitar a todos los maestros de Matemáticas en el uso de GeoGebra, lo cual podría maximizar la efectividad de esta plataforma en el aula y garantizar que todos los estudiantes tengan acceso a este recurso.

Es importante implementar evaluaciones continuas para asegurar que los estudiantes no solo comprenden los conceptos teóricos, sino que también pueden aplicarlos de manera efectiva. Al enfocarse en estas áreas de mejora y en la continuidad del uso de herramientas efectivas como GeoGebra, se puede esperar un avance significativo en la comprensión y habilidades matemáticas de los estudiantes.

Conclusiones

Los hallazgos sugieren que GeoGebra es una herramienta valiosa para la enseñanza de las matemáticas, ya que permite a los estudiantes interactuar con los conceptos y visualizar problemas complejos. Este beneficio concuerda con estudios previos que sugieren que la tecnología puede transformar la manera en que los estudiantes aprenden matemáticas (Borba y Llinares, 2020). 

Sin embargo, algunos estudiantes mencionan dificultades iniciales en el uso de GeoGebra, lo que subraya la necesidad de una fase de familiarización con la herramienta antes de integrarla plenamente en el aula. También se observó que los estudiantes que, inicialmente no estaban interesados ​​en el uso de la tecnología para el aprendizaje, mostraron una mejora en su actitud a medida que avanzaba el estudio.

El software educativo GeoGebra es una estrategia didáctica de enseñanza efectiva para mejorar la comprensión matemática y la actitud de los estudiantes hacia el aprendizaje. La posibilidad de manipular y visualizar conceptos facilita el entendimiento y hace el aprendizaje más interactivo y accesible. Se recomienda que futuros estudios evalúen el impacto de GeoGebra en otros niveles educativos y temas de matemáticas, así como el desarrollo de capacitaciones para docentes que busquen implementar esta herramienta en sus clases.

Referencias

Anijovich, R., Cappelletti, G., Sabelli, M. J., & Mora, S. (2021). Transitar la                                           formación pedagógica: dispositivos y estrategias. Tilde editora.

Arias, E., Cristia, J. y Cueto, S. (2020). Impulsando la educación matemática a través de la tecnología durante y después de la pandemia. https://blogs.iadb.org/ideas-que-cuentan/es/impulsando-la-educacionmatematica-a-traves-de-la-tecnologia-durante-y-despues-de-la pandemia

Borba, M. C, y Llinares, S. (2020). Tecnología digital en la educación matemática: repensando el terreno. Springer.

Collí Us, S., González Cimé, A. y Pinto Sosa, J. (2020). La enseñanza de las Matemáticas: una reflexión sobre su transformación necesaria en tiempos de contingencia. Revista de la Universidad Autónoma de Yucatán, 277, 16-29.  https://www.revistauniversitaria.uady.mx/pdf/277/ru277- 3.pdf

Díaz Barriga, F., & Hernández Rojas, G. (2002). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo: Una interpretación constructivista (2ª ed.). McGraw-Hill Interamericana.

González, E. G. (2014). La nueva realidad de la enseñanza. México: Trillas.

Jiménez, A. M. (2017). A 15 años de PISA: resultados y polémicas. Perfiles educativos, 3-15.

Morin, E. (2002). La cabeza bien puesta: Replantear la reforma, reformar el            pensamiento. Ediciones Nueva Visión.

Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos. (2022). PISA 2022: Results The State of Learning and Equity in Education [Volumen I]. OCDE Publishing. https://www.voced.edu.au/content/ngv:101567

PLANEA (2016). SEP. https://www.gob.mx/sep/acciones-y-programas/prueba-planea-2016-educacion-media-superior

Ramírez, T. A. (2011). Desafío docente: El alumno postmoderno. Docencia universitaria, 1-12.Ruiz Socarras, J. (2008). Problemas actuales de la enseñanza aprendizaje de la matemática. Revista Iberoamericana de Educación, 47/3. https://rieoei.org/historico/deloslectores/2359Socarras-Maq.pdf