Aprendizaje único SCHAMAC@H para facilitar la enseñanza de las matemáticas: Creación del ábaco SCHAMAC@H horizontal

SCHAMAC@H unique learning to facilitate math teaching: Creation of the horizontal SCHAMAC@H abacus

Dra. María del Socorro Rivera Casales
socorro.rivera@enp.unam.mx
Posdoctorado en Educación (CESE)

Resumen

El aprendizaje único aborda la creación y aplicación del ábaco Schamac@h, una herramienta didáctica que adapta el sistema vigesimal maya al sistema decimal, en el marco de la metodología Schamac@h, centrada en recuperar la numeración maya y adaptarla al sistema decimal, utilizando como herramienta didáctica el ábaco Schamac@h. Las etapas para su uso didáctico son 1) ka’ab’el (aprendizaje único Schamac@h), desarrollado a través de la práctica y la experiencia: los estudiantes aprenden haciendo y experimentando, por lo que se les permite cometer errores y aprender de ellos; el aprendizaje es personalizado y se adapta a las necesidades y habilidades de cada estudiante. 2) k’i’ik’el (respeto): al rescatar la numeración maya se favorece el respeto, la valoración y el aprecio acerca de este patrimonio cultural mesoamericano. 3) k’uchul (compartir): es una forma diferente de realizar operaciones aritméticas. 4) k’i’ik’el (herramienta didáctica):el uso de la herramienta didáctica ábaco Schamac@h horizontal, que adapta el sistema vigesimal al sistema decimal utilizado en la enseñanza actual.

Palabras clave: metodología Schamac@h, aprendizaje único, enseñanza de las matemáticas.

Abstract:
Unique learning focuses on the creation and application of the Schamac@h abacus, a didactic tool that adapts the Mayan vigesimal system to the decimal system, within the framework of the Schamac@h methodology. This approach aims to recover Mayan numeration and integrate it into modern teaching practices using the Schamac@h abacus. The methodology is structured in four stages:1. ka’ab’el (Schamac@h unique learning): Characterized by learning through practice and experience. Students learn by doing, experimenting, and are allowed to make mistakes and learn from them. Learning is personalized and adapted to the individual needs and abilities of each student. 2. k’i’ik’el (respect): Focuses on rescuing Mayan numeration from the past and bringing it to the present, fostering respect, appreciation, and recognition of this Mesoamerican cultural heritage. 3. k’uchul (sharing): Proposes a different approach to performing arithmetic operations such as addition, subtraction, multiplication, etc. 4. k’i’ik’el (didactic tool): Involves the use of the horizontal Schamac@h abacus as a teaching tool, adapting the vigesimal system to the current decimal system used in education.

Keywords: Schamac@h methodology, unique learning, mathematics education.

Introducción

Historia del ábaco: un viaje a través del tiempo

La invención del ábaco representa uno de los hitos más relevantes en la historia de los instrumentos de cálculo. Su uso facilitó la realización de operaciones aritméticas y la enseñanza de la matemática a lo largo de las civilizaciones. Su persistencia hasta la actualidad evidencia la flexibilidad y eficacia de este dispositivo para resolver problemas numéricos.

En sus manifestaciones más tempranas, el ábaco consistía en una superficie plana o bandeja sobre la que se colocaban piedras, conchas o cuentas para simbolizar unidades, decenas y otros órdenes de magnitud. En el contexto americano prehispánico, los mayas y aztecas desarrollaron sistemas avanzados de cómputo, entre los que destaca el nepohualtzintzin, un ábaco vigesimal que refleja una comprensión sofisticada del valor posicional y los principios de la notación numérica​ (Micelli y Crespo, 2012).

Durante la Edad Media, el ábaco se institucionalizó como herramienta pedagógica en las denominadas “escuelas de ábaco” de Europa, instituciones que formaron a comerciantes y contadores en técnicas de cálculo fundamentadas en el desplazamiento de cuentas, sentando las bases de la alfabetización matemática y contribuyendo al desarrollo del comercio y la administración local​ (Patriarca, 2021).

En tiempos modernos, el ábaco sigue siendo relevante. Investigaciones recientes, como la de Pucha Sarango et al. (2024), demuestran su eficacia en la enseñanza de las matemáticas a estudiantes con discalculia, una condición que dificulta el aprendizaje de esta disciplina.

Frente al reto de adaptar la enseñanza matemática a contextos culturales diversos, se presenta la metodología Schamac@h, que rescata saberes ancestrales mayas para su aplicación en entornos educativos contemporáneos. Con esta perspectiva, el ábaco Schamac@h horizontal integra el sistema vigesimal maya con el sistema decimal actual. Esta herramienta no solo permite realizar cálculos matemáticos, sino que también promueve un proceso de enseñanza y aprendizaje basado en la práctica, la experimentación y el respeto por el conocimiento originario.

Antecedentes

Historia de la numeración maya

Los mayas tuvieron un sistema notable por su sofisticación y uso del concepto cero antes que otras culturas. Recibieron las bases matemáticas de la cultura olmeca (Esparza Hidalgo, 1975) y la emplearon en su comunidad. El punto representaba el número uno y la línea representaba el cinco; posteriormente, al constituir un rasgo importante en su sociedad, incorporaron al conocimiento una semilla y un caracol como representación de la energía creadora en espiral, la verticalidad ascendente y la evolución del crecimiento desde el origen de la semilla. Símbolo con valor de la unidad ascendente (el punto), la representación del sol que nace en forma ascendente, como lo muestra la Figura 1.

Figura 1. Vista del sol naciendo en el horizonte

El símbolo de una extremidad del cuerpo humano con valor de cinco y en posición horizontal se representaba como una barra con valor cinco porque completaba la cuenta de la mano y tiene extensión en el antebrazo y en la extremidad completa (Lara, 2018), como lo muestra la Figura 2.

Figura 2. Línea horizontal asociada al brazo

Fuente: Elaboración propia

El cero en la numeración maya es un concepto interesante. A diferencia de otras civilizaciones antiguas, que no tenían un símbolo para el cero, los mayas fueron los primeros en Mesoamérica en poseer el concepto del “cero”, al parecer necesario para su numeración (Esparza Hidalgo, 1975).

El caracol se coloca en la posición correspondiente al lugar vacío del número, indicando la ausencia de unidades en ese valor. De este modo, se reconoce que los mayas utilizaban un sistema de numeración posicional, como se muestra en la Figura 3.

Figura 3. El caracol representa el cero

Fuente: Elaboración propia

El sistema de numeración de los mayas era vigesimal (base igual a 20) y posicional: empleaban un símbolo para representar el valor en una determinada posición y utilizaban números muy grandes, asociando cada número del 0 al 19 a un dios, los cuales representaban a través de puntos y rayas, como lo muestra la Figura 4.

Figura 4. Numeración maya

Fuente: Elaboración propia

Una de las características más interesantes en la educación maya es que se enseñaba a través de la práctica y la experiencia. Los estudiantes aprendían haciendo y experimentando, y se les permitía cometer errores y aprender de ellos. Además, la educación era personalizada y se adaptaba a las necesidades y habilidades de cada estudiante.

MetodologíaSchamac@h

La metodología Schamac@h es la construcción del triángulo pedagógico centrado en el aprendizaje único Schamac@h, que es la fuente epistemológica.Consta de cuatro etapas: la primera etapa, la central, es el aprendizaje único Schamac@h (ka’ab’el), que es el proceso en el cual se adquieren habilidades únicas del conocimiento a través de valores, eje central del desarrollo individual.

La segunda etapa es el respeto (k’i’ik’el), que pretende una educación equitativa e inclusiva para atender las necesidades de aprendizaje de todas las personas (niños, jóvenes y adultos), incluyendo a las más vulnerables, afectadas por la marginación y la discriminación.

La tercera etapa implica reconocer a los estudiantes y docentes en un proceso de aprendizaje dialógico y de colaboración (k’uchul), que significa un aprendizaje único Schamac@h. La cuarta etapa es el uso de la herramienta didáctica (k’i’ik’el), un apoyo fundamental para el aprendizaje. Para representar el aprendizaje a través de Schamac@h, se propone un triángulo pedagógico, que representa la construcción del conocimiento. Se eligió el triángulo por ser la figura geométrica más usada en las culturas mesoamericanas. Cada vértice tiene una razón importante en la metodología Schamac@h, que facilita el aprendizaje único de cualquier conocimiento y da importancia a aprender de nuestro pasado y de los saberes de nuestros ancestros, enfocándolos al presente de la educación, siempre superando los desafíos que nos pide la sociedad actual y teniendo en la cúspide el respeto que implica saber compartir. En la Figura 5 se observa el triángulo que representa la metodología Schamac@h (Rivera-Casales et al., 2021).

Figura 5. Metodología Schamac@h

Fuente: Elaboración propia (traducción del maya yucateco)

La metodología Schamac@h es la construcción del triángulo pedagógico, que consta de cuatro etapas.

Estructura del ábaco Schamac@h horizontal

El ábaco Schamac@h propicia la valoración del sistema vigesimal adaptado al sistema decimal; su forma de operar (sumas, restas multiplicaciones, etc.) es idónea para cálculos matemáticos de diferentes niveles educativos.

El ábaco Schamac@h horizontal se distribuye de la siguiente manera:

1. La sección de tres cuentas, representadas con rayas, cada una tiene valor de 5.
2. La sección central, representada con el caracol, tiene valor de cero.
3. La sección que tiene cuatro cuentas, representadas con círculos, tiene valor de uno cada cuenta.

El ábaco Schamac@h horizontal cuenta con 10 líneas verticales y se asocia al sistema decimal, como se observa en la Figura 6.

Figura 6. Ábaco Schamac@h horizontal

Nota. Las características de este ábaco se basan en el sistema vigesimalde la numeración maya, que ha sido adaptado al sistema decimal. Figura de elaboración propia.

Para realizar las operaciones, se sugiere acomodar el ábaco Schamac@h horizontal de la siguiente manera:

1. Apoyar el Ábaco Schamac@h, sobre una superficie plana.

2. Sostenerlo con los dedos índice y pulgar de la mano izquierda.

3. Realizar las operaciones con la mano derecha.

4. Practicar diariamente un mínimo de 20 minutos.

Los colores utilizados en el ábaco Schamac@h son los que utilizaban los mayas con los significados siguientes:

1. Negro: color de los malos augurios y de lo desconocido. Se compara con el maíz negro, la muerte, donde reposan nuestros muertos, las malas ideas. Significa el descanso.
2. Azul:  representa a las dos grandes masas de la tierra, el agua y el cielo; representa a los grandes ríos, a los lagos, mares y es el color del cielo.
3. Amarillo: representa el maíz, la producción de excelentes cosechas y a la familia. Se dice que el color amarillo es el q’anil, que significa ‘madurez’; es el núcleo, la semilla, la riqueza y la enfermedad.
4.  Blanco: representa el amanecer, es el color de los huesos y los dientes, la pureza y el bienestar. También es la luz y los líquidos que dan vida, como el semen y la leche materna.
5. Rojo: el rojo representa la fuerza, los rayos solares y el rechazo a la oscuridad, así como la sangre, la salida del sol y el amanecer.
6. Verde: representa el color del centro, del hombre como eje del mundo y de la Tierra como dadora de frutos vegetales.

El método en acción

Se concluye presentando un ejemplo de cómo se suma con el ábaco Shamac@ (Tabla 1).

En esta operación los elementos reciben el nombre de sumandos y el resultado suma o adición (SEP, 2009). La suma o adición de números enteros se efectúa solo si los signos de los números son iguales.

Tabla 1. Uso del ábaco Shamac@

Ejemplo 1: Vamos a realizar la siguiente adición:     205 + 33 = 238	Paso 1: Se representa 205. Se mueven dos cuentas de la parte inferior de las centenas, un caracol para representar el cero y una cuenta de la parte superior de las unidades.	Paso 2: Se añade 33. Ahora se mueven tres cuentas de la parte inferior de las decenas y tres cuentas de la parte inferior de las unidades. El resultado es 238.
	2   0   5	2   3   8

Ejemplo 2: Vamos a realizar la siguiente adición:    243 + 42 = 285	Paso 1: Se representa el 243. Se mueven al centro dos cuentas inferiores de las centenas, cuatro cuentas inferiores de las decenas y tres cuentas inferiores de las unidades.	Paso 2: Como no hay dos cuentas más en la parte inferior de las unidades, se agrega una cuenta de la parte superior de las unidades (con valor de 5) y como 2 + 3 = 5, solo se queda la cuenta de cinco.	Paso 3: Como no hay cuatro cuentas más en la parte inferior de las decenas, muevo una cuenta superior de las decenas (con valor de 50), sumo 40 + 40 = 80 y representa una cuenta de la parte superior de las centenas y tres cuentas de la parte inferior de las centenas: 50 + 30 = 80
	2  4  3	2  4  5	2  8  5

Conclusión

A lo largo del tiempo, las culturas originarias de América han desarrollado saberes matemáticos complejos y profundamente simbólicos, muchas veces invisibilizados por la historia oficial. Uno de estos aportes es el ábaco nepohualtzitzin, una herramienta ancestral mesoamericana que refleja la sofisticación del pensamiento matemático indígena, especialmente por su estructura basada en el sistema vigesimal y su uso consciente del cero, concepto que civilizaciones como la maya ya manejaban con precisión desde tiempos remotos.

Sin embargo, a pesar de su riqueza cultural y pedagógica, el ábaco nepohualtzitzin no ha podido ser patentado internacionalmente, principalmente por su aparente similitud funcional con el ábaco soroban japonés, ampliamente conocido y utilizado en el ámbito educativo. Esta situación refleja una realidad desafiante: la dificultad de reconocer y validar jurídicamente los saberes ancestrales cuando se comparan con instrumentos de la tradición euroasiática que dominan los sistemas educativos globales.

En este contexto, el ábaco Schamac@h representa una propuesta transformadora. A diferencia del nepohualtzitzin, el Schamac@h ha sido diseñado no solo como herramienta de cálculo, sino como un dispositivo pedagógico que preserva intencionadamente la numeración maya; asimismo, honra el uso del cero como elemento originario de la cosmovisión mesoamericana y adapta estos principios al sistema decimal moderno, integrándolos en una metodología educativa única centrada en la experiencia, el respeto y el aprendizaje colaborativo.

Así, el ábaco Schamac@h no compite con otros modelos existentes, sino que reivindica una identidad matemática propia, ofreciendo a estudiantes y docentes una vía para reconciliar la tradición con la innovación y para valorar el conocimiento ancestral como fuente viva de aprendizaje. Su existencia y aplicación recuerdan que la educación inclusiva también debe reconocer la diversidad epistémica, y que el camino hacia una enseñanza verdaderamente significativa empieza por respetar los saberes que nos dieron origen.

Referencias

• Esparza Hidalgo, D. (1975). Cómputo azteca. Diana.
• Lara, E. (2018). El origen de México desde su matemática y tradición en peligro de extinción. Conalep.
• Micelli, M. L., & Crespo Crespo, C. R. (2012). Ábacos de América prehispánica. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 5(1), 159–190.
  https://www.revista.etnomatematica.org/index.php/RevLatEm/article/view/41
• Patriarca, G. (2021). Escuelas de ábaco. Mirabilia: Electronic Journal of Antiquity and Middle Ages, 32, 48–80.
  https://raco.cat/index.php/Mirabilia/article/view/388283
• Pucha Sarango, J. A., Caballero Torres, C. J., Padilla Bonilla, V. M., Guerra Enríquez, S. B., & Quizhpe Saca, X. A. (2024). El ábaco como herramienta innovadora para estudiantes con discalculia en sumas y restas de números enteros. LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, 5(5), 3825–3848.
  https://doi.org/10.56712/latam.v5i5.2896
• Rivera-Casales, M. S., Mendoza-Rivera, R. J., & Cárdenas-Mendoza, A. (2021). Propuesta de secuencia didáctica utilizando el ábaco Nepohualtzinzin para los cálculos aritméticos. RECIE. Revista Caribeña de Investigación Educativa, 5(2), 7–22.
  https://doi.org/10.32541/recie.2021.v5i2.pp7-22
• Secretaría de Educación Pública & Comisión Nacional para el Desarrollo de los Pueblos Indígenas. (2009). Manual didáctico del Nepohualtzitzin para el desarrollo de las competencias matemáticas. SEP–CDI.