La enseñanza y el aprendizaje de las fracciones en la educación secundaria: reflexión y análisis desde la práctica docente.

Teaching and learning fractions in secondary education: reflection and analysis from teaching practice.

Dr. Carlos Eduardo González Torres*
Docente de Matemáticas, responsable del área académica
y aula digital en educación secundaria.  
Egresado del doctorado en Educación del
Centro de Estudios Superiores en Educación

*Correo: carlos.gonzalez2@aefcm.gob.mx

Resumen:

El aprendizaje de las fracciones en matemáticas como un recurso fundamental para el desarrollo de diversas habilidades en los estudiantes de secundaria, para el logro del perfil de egreso y como complemento imprescindible del resto de las asignaturas, desde diversas perspectivas como lo es desde la propia enseñanza, la cual se mantiene en un sistema confuso y de constantes cambios, a partir de la actualización docente y el rol que juega el profesor en la práctica de educar, paralelamente desde el aprendizaje de las fracciones para hacerle frente a los nuevos retos que la educación matemática exige con la meta de mejorar el aprendizaje de los estudiantes a través de la consolidación del concepto de la didáctica para que el docente tenga claridad de lo que puede proponer como desafíos y retos para que los estudiantes logren un aprendizaje funcional en el uso de las fracciones al resolver problemas.

Palabras clave:

Didáctica, educación, matemática, estrategias, fracciones, pedagogía.

Abstract

Learning fractions in mathematics as a fundamental resource for the development of various skills in secondary school, for the achievement of the graduation profile and as an essential complement to the rest of the subjects from different perspectives such as from the teaching itself, From the teacher update and the role played by the teacher in the practice of educating, parallel from the learning of fractions to face the new challenges that mathematical education demands with the goal of improving the learning of students through the consolidation of the concept of didactics so that the teacher has clarity of what can propose as challenges and challenges for students to achieve functional learning in the use of fractions when solving problems.

Keywords

Didactics, education, mathematics, strategies, fractions, pedagogy.

En las aulas de nuestro país hallamos maestros cuya práctica se traduce en el análisis de los diversos momentos evolutivos por los que ha transitado la concepción del currículo, los cuales van desde la identificación de los planes y programas, el conjunto de experiencias de aprendizaje previstas o planificadas y un cúmulo de actividades hasta los procesos que orientan la formación de los educandos, la búsqueda de alternativas que permitan mayor participación de maestros y alumnos en la construcción curricular y otros elementos cuya finalidad es la búsqueda de la contrucción del puente entre lo concreto y lo abstracto, a través de la unificación de diversas corrientes pedagógicas.

Por ello, se deben unificar criterios, exponer ideas o, por lo menos, tener en mente algunos  aspectos relevantes que cada educador debe considerar en todo momento para impartir su asignatura, para desarrollar un tema o, sencillamente, para planear su trabajo y llevarlo a la práctica. Esos elementos se refieren a la enseñanza de las Matemáticas en la educación secundaria, su enfoque y alcances, el enfoque didáctico que se puede asumir, el rol del profesor frente a los nuevos desafíos, así como el reto que hoy se hace presente ante los distintos tipos de alumnos en el salón de clases, además de considerar las diversas habilidades del profesor para optimizar los recursos didácticos con los que cuenta, el tiempo, la disciplina, el monitoreo constante, el manejo de la participación objetiva de sus estudiantes, así como el carisma y la pasión por la docencia.

La enseñanza de las Matemáticas en la educación secundaria

Hoy en día la educación se percibe como un sistema confuso en constante movimiento y desarrollo. A partir del progreso tecnológico y la globalización, la generación del conocimiento se ha acelerado de manera vertiginosa, y las fuentes de información y las vías de socialización se han multiplicado de igual forma. Por estas razones, las Matemáticas y su enseñanza en la escuela secundaria pretenden incidir en la actualización de profesores en lo referente a la didáctica, el rol que deben asumir, las condiciones que deben reunir y los objetivos que deben consolidar los alumnos en las distintas ramas de las Matemáticas contempladas en los tres ejes en los que está organizada esta disciplina en la escuela secundaria.

El estudio de las Matemáticas se realiza a lo largo de la vida escolar del sujeto. Esto vuelve indispensable identificar los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que niñas, niños y jóvenes requieren para alcanzar su pleno potencial en el estudio de esta ciencia.

El perfil de egreso de la educación secundaria con respecto a la enseñanza de las Matemáticas establece que el alumno debe ampliar su conocimiento de técnicas y conceptos matemáticos para plantear y resolver problemas con distinto grado de complejidad, así como para modelar y analizar situaciones. Asimismo, valora las cualidades del pensamiento matemático, según lo establece el plan y programa de estudios, emitidos por la Secretaria de Educación Pública (SEP) en el 2018, con el fin de que un estudiante logre alcanzar, al término del nivel, los “rasgos deseables”, es decir, el desarrollo de la capacidad de aprender, teniendo como medios básicos el pleno domino de la lectura, de la escritura y del cálculo (SEP, 2018). Dicho logro no es resultado del trabajo del estudiante al final del trayecto, sino que se deriva de su aprendizaje progresivo a lo largo de los niveles educativos previos.

En el aprendizaje de las Matemáticas se deben desarrollar habilidades útiles para la sociedad actual, asimismo, se requiere dominar un rango muy amplio de estas, no solo para conseguir el éxito académico, sino para desarrollar la curiosidad intelectual y otras destrezas cognitivas necesarias para aprender en el ámbito escolar y para seguir aprendiendo fuera de este.

La enseñanza de las Matemáticas en la educación secundaria se visualiza como un conjunto de conceptos, métodos y técnicas que permiten analizar fenómenos y situaciones en contextos diversos; interpretar y procesar información, tanto cuantitativa como cualitativa; identificar patrones y regularidades, así como plantear y resolver problemas. Asimismo, esta disciplina proporciona un lenguaje preciso y conciso para modelar, analizar y comunicar observaciones que se realizan en distintos campos.

Así, comprender sus conceptos fundamentales, usar y dominar sus técnicas y métodos, así como desarrollar habilidades matemáticas en la educación básica, tiene el propósito de que los estudiantes identifiquen, planteen y resuelvan problemas, estudien fenómenos y analicen situaciones y modelos en una variedad de contextos.

Además de la adquisición de un cuerpo de conocimientos lógicamente estructurados, la actividad matemática tiene la finalidad de propiciar procesos para desarrollar otras capacidades cognitivas, como clasificar, analizar, inferir, generalizar y abstraer, así como fortalecer el pensamiento lógico, el razonamiento inductivo, el deductivo y el analógico. Por lo anterior, así como por sus alcances y lo que se pretende que cada estudiante logre, adquiera y ponga en práctica, esta ciencia juega un papel muy importante dentro del currículo de la educación básica.

El enfoque didáctico

Ayudar a los alumnos a aprender Matemáticas resulta extraño para muchos maestros identificados con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir información. Sin embargo, es importante abrir el camino a un cambio radical en el ambiente del salón de clases: los alumnos piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, y el maestro revalora su trabajo docente. Para alcanzar este planteamiento es necesario trabajar de manera sistemática hasta lograr las metas propuestas. Por esta razón, se plantean varias recomendaciones generales para lograr lo anterior.

Si se trata de comprender la situación implicada en un problema, esto representa que los alumnos comprendan a fondo el enunciado de este y que identifiquen la información esencial para poder resolverlo. Lo anterior implica plantear rutas de solución. Conviene entonces insistir en que sean los alumnos quienes propongan el camino a seguir, lo que deriva en pensar en un trabajo en equipo. Esta estrategia, por una parte, ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y enriquecerlas con las opiniones de los demás. Por la otra, permite desarrollar la actitud de colaboración y la habilidad para fundamentar sus argumentos, así como facilitar la socialización de los procedimientos que encuentran.

Al analizar los aspectos didáctico-pedagógicos recomendados por la SEP, que establece el desarrollo de las competencias matemáticas, consideradas como una fortaleza para la vida y, por ende, para el logro del perfil de egreso a través de los estándares curriculares, se encuentra que el tiempo es un factor fundamental para la enseñanza de las Matemáticas. Por tanto, cada situación en la que los alumnos resuelven problemas por sus propios medios, discutiendo y analizando sus procedimientos y resultados, implica más tiempo. Esta condición orilla a algunos maestros a regresar al esquema en el que dan la clase, mientras los alumnos escuchan, aunque no comprendan. Sin embargo, es más provechoso dedicar tiempo a que los alumnos logren conocimientos con significado, desarrollen habilidades para resolver diversos problemas y sigan aprendiendo, en vez de llenarlos con información que pronto olvidarán. Si ellos comprenden lo que estudian, se evita repetir las mismas explicaciones y se alcanzarán mejores resultados.

Conocer el enfoque didáctico de las Matemáticas y sus recomendaciones es provechoso para cada uno de los docentes al asumir su rol como mediador y facilitador de estrategias que lleven al estudiante a la construcción de su conocimiento. Por ello, a continuación se plantea, de manera específica, el rol que debe asumir el docente ante este reto.

El rol del profesor

La transformación de la práctica pedagógica es fundamental para el logro de la calidad educativa, así como para los fines educativos que se pretende alcanzar en función del rol que cada docente del servicio educativo nacional debe asumir. Aunque la discusión sobre la pedagogía escolar ofrece un amplio registro de opciones pedagógicas, prevalece en muchas de nuestras aulas una cultura pedagógica centrada en la exposición de temas por parte del docente, la cual no motiva una participación activa del aprendiz.

De ahí que un factor clave para el cambio en el rol del profesor sea la transformación de esta pedagogía tradicional por otra que se centre en generar aprendices activos, creativos, interesados por aprender y por lograr los aprendizajes de calidad que demanda la sociedad actual. Por tanto, será definitorio poner en marcha en las escuelas y aulas los principios pedagógicos de este currículo, lo cual permitirá favorecer la renovación de los ambientes de aprendizaje y propiciar en las aulas un aprendizaje activo, situado, autorregulado, dirigido a metas y colaborativo, que facilite los procesos sociales de conocimiento y construcción de significado. Transformar la pedagogía imperante exige también alinear tanto la formación continua de maestros como la formación inicial.

Por todo lo que se propone en los planes y programas de educación básica, es fundamental el papel del profesor, quien, por consiguiente, tendrá que considerar en la enseñanza de las Matemáticas:

1. Organizar el entorno social en el cual se desarrolla la clase, de manera que se logre una participación activa de los estudiantes durante las actividades, con el propósito de propiciar el intercambio de ideas.
2. Guiar a los alumnos durante las actividades y las discusiones de grupo con el fin de que desarrollen habilidades para trabajar, primero, de manera separada en los temas propuestos y, después, de manera colaborativa, hasta consolidar un aprendizaje significativo.

El rol del profesor está basado en los cambios propuestos en la reforma educativa de 2018, que establece que, justamente, los resultados están, en buena medida, en manos de los maestros. Otro aspecto fundamental en el rol que debe asumir es el de la formación continua, de la inversión en la actualización y el de la profesionalización, ya que esto redundará no solo en que México tenga mejores profesionales de la educación, sino en que se cree una figura de un profesor que busca, se interesa, logra, fortalece, investiga y da nuevo valor a su figura como el profesional de la educación que tiene la tarea no solo de llevar a sus alumnos lo más lejos posible en el dominio de los aprendizajes esperados planteados en los planes y programas de estudio, sino a desarrollar su potencial para el futuro.

El aprendizaje de las fracciones

El aprendizaje de las Matemáticas deberá estar basado en hacerle frente a los nuevos retos que la educación matemática exige. Este panorama apunta a una meta común: mejorar el aprendizaje de los estudiantes de secundaria en Matemáticas y en las fracciones.

Las fracciones impulsan fuertes retos en varios aspectos, por un lado, la perspectiva del diseño curricular para mejorar el desempeño de los estudiantes y asegurarles una mejor comprensión a partir de reducir el número de quienes no alcanzan los niveles mínimos de competencia, a través de diversidad de estrategias que permitan impulsarlos; por otro lado, reforzar los modelos de aprendizaje para el logro de aprendizajes significativos de quienes muestren potencial, para que alcancen  niveles superiores de desempeño.

Esto implica priorizar los aprendizajes que favorecen el desarrollo de habilidades cognitivas y que redundan en el desarrollo del pensamiento crítico y en la solución de problemas, así como fortalecer las habilidades de comunicación y de trabajo en grupo. Lo anterior implica ir eliminando las premisas que se acentúan en investigaciones como la de Freudenthal (1994), quien refiere que después de uno o dos años de fracciones, algunos alumnos dominan los algoritmos, aunque no tienen ni idea de lo que significan las fracciones, ni de lo que se puede hacer con ellas; otros no conocen siquiera el nombre de las fracciones particulares.

Por lo tanto, Parra y Saiz (2007) proponen como medida de aprendizaje que “la situación didáctica de construcción del conocimiento matemático[,] que puede desarrollarse eficientemente en el aula mediante la utilización de juegos matemáticos y lógicos”, debe estar diseñada e implementada por el docente, ya que se presume que la mayor dificultad que se presenta al trabajar con fracciones y con los conjuntos numéricos es la incomprensión de situaciones problemáticas.

La conceptualización en el aprendizaje de las fracciones involucra tres dimensiones inseparables: las situaciones o problemas que dan existencia a los conceptos, los invariantes propios de cada concepto y el lenguaje o sistema de símbolos asociados a esta construcción conceptual; por ende, un obstáculo en el aprendizaje de las fracciones representa un aspecto diferente para cada contexto, pero esto no exime de la relevancia de poder hacer énfasis en los modelos de aprendizajes y estilos que cada alumno adopte para la consolidación de estos saberes. Es por ello que debe verse como un todo, aprender a identificar elementos relevantes que ayuden a la interiorización de cada dimensión requerida para el manejo eficiente de los números racionales (fracciones) en su forma de conversión a decimales para la solución de problemas.

Estrategias didácticas

La enseñanza es una actividad que requiere organización y planificación por parte del docente, quien debe dar forma a las actividades, y pensar en las metodologías y recursos más apropiados para que los contenidos se puedan comunicar a los estudiantes de la manera más efectiva posible. Dichos contenidos constituyen los conocimientos, habilidades y actitudes esenciales que un estudiante debe dominar para lograr un desempeño competente (Flores et al., 2017, p. 7).

Las estrategias didácticas son un recurso que permite al estudiante fortalecer su desempeño académico, avanzar en su proceso de aprendizaje, desarrollar sus habilidades e incluir varias técnicas de estudio para discriminar lo relevante de cada contenido que se propone en el marco curricular. Es decir, a partir del análisis de las diversas estrategias didácticas se desprenden las que corresponden a la enseñanza y al aprendizaje; si bien pueden ser las mismas, el sentido es lo que hace que gocen de una diferencia que permite hablar de cada una de ellas.

De acuerdo con Amós Comenio (2000), el término ‘didáctica’ proviene del griego didácticos, que significa “el que enseña y concierne a la instrucción”. Se expresa la terminología para establecer como base el sentido del docente, lo que debe considerar para realizar la instrucción y para organizar el tipo de didáctica que empleará.

Según Flores Ochoa (1994), hay tres tipos de didáctica: la general, la diferencial o diferenciada y la específica o especial, que se definen como la manera directa de poder guiar al estudiante a interiorizar el conocimiento para que este sea validado y utilizado por el primero para cualquier fin, es decir, una ciencia situada en la educación, que estudia e interviene el proceso de enseñanza y aprendizaje, y sirve para organizar la enseñanza y favorecer el aprendizaje de los estudiantes.

Si bien consideramos que la triada didáctica está compuesta por tres conceptos esenciales (estudiantes, docente y conocimiento y/o contenido), estos son los elementos que permiten, a través de sus interacciones, llegar al objetivo de esta investigación: que los alumnos logren resolver problemas a través de un modelo usando los números fraccionarios como elementos cotidianos.

Hay que enfatizar que las estrategias didácticas tienen dos grandes tipos: las de aprendizaje y las de enseñanza, como las describe Alonso Tapia (1997) en el siguiente esquema:

Figura 1. Tipos de estrategias didácticas.

En todo momento se requiere que las estrategias que el docente utilice se enfoquen en el logro de los objetivos de la clase y de los aprendizajes esperados. Pero, sobre todo, deben lograr que el estudiante encuentre el gusto por las Matemáticas, que le encuentre un sentido e intencionalidad a lo que está aprendiendo, para que se torne en un aprendizaje relevante y, por ende, se logre el alcance de la educación y de las Matemáticas en particular.

Referencias

Alonso Tapia, J. (1997). Motivar para el aprendizaje. Teoria y estrategías. EDEBÉ-

Comenio, J. A. (1998). Didáctica Magna [8a Ed.]. Porrúa.

Flores García, R. y Martínez Sierra, G. (2007). Una construcción de significado de la operatividad de los números fraccionarios. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 22. Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.

Flores Ochoa, R. (1994). Hacia una pedagogía del conocimiento. Universidad de Chile, Facultad de Filosofía y Humanidades. McGraw-Hill.

Freudenthal, H. (1994). Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas. CINVESTAV-IPN.

Parra, C. y Saiz, I. (comps.). (2007). Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. Paidós.

Secretaría de Educacion Pública [SEP] (2018). Plan y programas de estudio, orientaciones didácticas y sugerencias de evaluación.